Damian Dürr hat in Fribourg Recht studiert und 2011 mit dem Master of Law abgeschossen. Er war von September 2013 bis Anfang 2015 zunächst als juristischer Praktikant, später als juristischer Assistent und als Auditor mit beschränkten staatsanwaltlichen Befugnissen beim Untersuchungsamt Altstätten tätig.Seit April 2015 ist Damian Dürr als Staatsanwalt bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell I.Rh. angestellt.Nach dem Rücktritt von Staatsanwalt Herbert Brogli hat er die interimistische Leitung der Staatsanwaltschaft übernommen. Damian Dürr tritt seine neue Stelle am 1. November 2018 an.